Algèbre linéaire Exemples

Trouver les valeurs propres A=[[2,0,0,3],[3,-1,0,0],[8,7,1/2,0],[-1,9,6,0]]
Étape 1
Définissez la formule pour déterminer l’équation caractéristique .
Étape 2
La matrice d’identité ou matrice d’unité de taille est la matrice carrée avec les uns sur la diagonale principale et les zéros ailleurs.
Étape 3
Remplacez les valeurs connues dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Remplacez par .
Étape 3.2
Remplacez par .
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 4.1.2
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.4.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.5
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.5.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.5.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.6
Multipliez par .
Étape 4.1.2.7
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.7.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.7.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.8
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.8.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.8.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.9
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.9.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.9.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.10
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.10.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.10.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.11
Multipliez par .
Étape 4.1.2.12
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.12.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.12.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.13
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.13.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.13.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.14
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.14.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.14.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.15
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.15.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.15.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.16
Multipliez par .
Étape 4.2
Additionnez les éléments correspondants.
Étape 4.3
Simplify each element.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Additionnez et .
Étape 4.3.2
Additionnez et .
Étape 4.3.3
Additionnez et .
Étape 4.3.4
Additionnez et .
Étape 4.3.5
Additionnez et .
Étape 4.3.6
Additionnez et .
Étape 4.3.7
Additionnez et .
Étape 4.3.8
Additionnez et .
Étape 4.3.9
Additionnez et .
Étape 4.3.10
Additionnez et .
Étape 4.3.11
Additionnez et .
Étape 4.3.12
Additionnez et .
Étape 4.3.13
Soustrayez de .
Étape 5
Find the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.9
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.10
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.11
Add the terms together.
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Multipliez par .
Étape 5.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 5.4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 5.4.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.4.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.4.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.4.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.4.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.4.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.4.1.9
Add the terms together.
Étape 5.4.2
Multipliez par .
Étape 5.4.3
Multipliez par .
Étape 5.4.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.4.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.4.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.4.2.1.2
Associez et .
Étape 5.4.4.2.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.4.4.2.1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.4.2.1.4.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.4.2.1.4.1.1
Déplacez .
Étape 5.4.4.2.1.4.1.2
Multipliez par .
Étape 5.4.4.2.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.4.4.2.1.4.3
Multipliez par .
Étape 5.4.4.2.1.5
Multipliez par .
Étape 5.4.4.2.2
Additionnez et .
Étape 5.4.4.2.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.4.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.5.1
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.5.1.1
Additionnez et .
Étape 5.4.5.1.2
Additionnez et .
Étape 5.4.5.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.5.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.5.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.5.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.5.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.5.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.5.3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 5.4.5.3.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.5.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 5.4.5.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.4.5.3.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.5.3.1.3.1
Déplacez .
Étape 5.4.5.3.1.3.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.5.3.1.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.5.3.1.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.4.5.3.1.3.3
Additionnez et .
Étape 5.4.5.3.1.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.5.3.1.4.1
Multipliez par .
Étape 5.4.5.3.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.4.5.3.1.4.3
Associez et .
Étape 5.4.5.3.1.4.4
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.5.3.1.4.5
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.5.3.1.4.6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.4.5.3.1.4.7
Additionnez et .
Étape 5.4.5.3.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.4.5.3.3
Associez et .
Étape 5.4.5.3.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.4.5.3.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.4.5.3.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.4.5.3.7
Associez et .
Étape 5.4.5.3.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.4.5.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.5.4.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.5.4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5.4.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.5.4.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5.4.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5.4.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5.4.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5.4.1.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5.4.1.8
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5.4.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.4.5.4.3
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.5.4.3.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 5.4.5.4.3.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.4.5.4.4
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 5.4.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5.6
Réécrivez comme .
Étape 5.4.5.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5.8
Réécrivez comme .
Étape 5.4.5.9
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.4.5.10
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.5
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 5.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.5.1.9
Add the terms together.
Étape 5.5.2
Multipliez par .
Étape 5.5.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.5.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.5.3.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.3.2.1.3
Associez et .
Étape 5.5.3.2.1.4
Multipliez par .
Étape 5.5.3.2.1.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.5.3.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.5.3.2.3
Associez et .
Étape 5.5.3.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.3.2.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.3.2.5.1
Multipliez par .
Étape 5.5.3.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 5.5.3.2.6
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.5.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.5.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.4.2.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.4.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.4.2.1.5
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.4.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.5.4.2.3
Associez et .
Étape 5.5.4.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.4.2.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.4.2.5.1
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.5.2
Additionnez et .
Étape 5.5.4.2.6
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.5.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.5.1
Additionnez et .
Étape 5.5.5.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.5.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.2.2
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.5.2.3.1
Associez et .
Étape 5.5.5.2.3.2
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.2.5
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.5.2.6.1
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.6.2
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.7
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.5.2.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.2.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.2.7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.2.8
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.5.2.8.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.5.2.8.1.1
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.8.1.2
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.8.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.5.5.2.8.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.5.2.8.1.4.1
Déplacez .
Étape 5.5.5.2.8.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.8.1.5
Associez et .
Étape 5.5.5.2.8.1.6
Déplacez à gauche de .
Étape 5.5.5.2.8.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.5.5.2.8.3
Associez et .
Étape 5.5.5.2.8.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.5.2.8.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.5.2.8.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.5.5.2.8.7
Associez et .
Étape 5.5.5.2.8.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.5.2.9
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.5.2.9.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.5.5.2.9.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.5.2.9.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 5.5.5.2.9.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.5.5.2.9.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 5.5.5.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.5.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.5.4.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.5.4.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.4.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.4.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.4.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.5.4.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.5.5.4.2.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.5.4.2.1.2.1
Déplacez .
Étape 5.5.5.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.5.5.4.2.1.3
Multipliez par .
Étape 5.5.5.4.2.1.4
Multipliez par .
Étape 5.5.5.4.2.1.5
Multipliez par .
Étape 5.5.5.4.2.1.6
Multipliez par .
Étape 5.5.5.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 5.5.5.5
Additionnez et .
Étape 5.5.5.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.5.5.7
Associez et .
Étape 5.5.5.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.5.9
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.5.9.1
Multipliez par .
Étape 5.5.5.9.2
Additionnez et .
Étape 5.5.5.10
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.5.11
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.5.12
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.5.13
Réécrivez comme .
Étape 5.5.5.14
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.5.15
Réécrivez comme .
Étape 5.5.5.16
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.6
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.1
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.1.1
Additionnez et .
Étape 5.6.1.2
Additionnez et .
Étape 5.6.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 5.6.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.6.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.6.2.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.3.1
Multipliez par .
Étape 5.6.2.3.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.3.3
Associez et .
Étape 5.6.2.3.4
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.2.3.5
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.2.3.6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.6.2.3.7
Additionnez et .
Étape 5.6.2.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.4.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.4.2.1
Déplacez .
Étape 5.6.2.4.2.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.4.3
Multipliez par .
Étape 5.6.2.4.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.4.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.4.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.4.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.4.5
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.4.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.4.5.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.2.4.5.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.4.5.1.2.1
Déplacez .
Étape 5.6.2.4.5.1.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.4.5.1.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.2.4.5.1.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.6.2.4.5.1.2.3
Additionnez et .
Étape 5.6.2.4.5.1.3
Multipliez par .
Étape 5.6.2.4.5.1.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.4.5.1.4.1
Multipliez par .
Étape 5.6.2.4.5.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.4.5.1.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.2.4.5.1.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.4.5.1.6.1
Déplacez .
Étape 5.6.2.4.5.1.6.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.4.5.1.7
Multipliez par .
Étape 5.6.2.4.5.1.8
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.4.5.1.8.1
Multipliez par .
Étape 5.6.2.4.5.1.8.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.4.5.2
Soustrayez de .
Étape 5.6.2.4.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.4.6.1
Réécrivez.
Étape 5.6.2.4.6.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.2.4.6.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.2.4.6.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.6.2.4.6.5
Additionnez et .
Étape 5.6.2.4.6.6
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 5.6.2.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.6.2.6
Associez et .
Étape 5.6.2.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.6.2.8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.8.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.8.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.8.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.8.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.8.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.8.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.8.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.8.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.8.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.8.4
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.8.4.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.8.4.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.2.8.4.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.8.4.1.2.1
Déplacez .
Étape 5.6.2.8.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.8.4.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 5.6.2.8.4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 5.6.2.8.4.1.5
Multipliez par .
Étape 5.6.2.8.4.1.6
Multipliez par .
Étape 5.6.2.8.4.2
Additionnez et .
Étape 5.6.2.8.5
Additionnez et .
Étape 5.6.2.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.6.2.10
Associez et .
Étape 5.6.2.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.6.2.12
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.12.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.12.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.12.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.12.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.12.3
Soustrayez de .
Étape 5.6.2.13
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.6.2.14
Associez et .
Étape 5.6.2.15
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.6.2.16
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.16.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.16.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.16.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.16.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.16.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.16.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.16.3.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.2.16.3.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.2.16.3.3
Déplacez à gauche de .
Étape 5.6.2.16.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.16.4.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.16.4.1.1
Déplacez .
Étape 5.6.2.16.4.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.16.4.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.2.16.4.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.6.2.16.4.1.3
Additionnez et .
Étape 5.6.2.16.4.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.16.4.2.1
Déplacez .
Étape 5.6.2.16.4.2.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.16.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.6.2.16.6
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.16.6.1
Factorisez en utilisant le test des racines rationnelles.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.16.6.1.1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 5.6.2.16.6.1.2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 5.6.2.16.6.1.3
Remplacez et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à donc est une racine du polynôme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.16.6.1.3.1
Remplacez dans le polynôme.
Étape 5.6.2.16.6.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.2.16.6.1.3.3
Multipliez par .
Étape 5.6.2.16.6.1.3.4
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.2.16.6.1.3.5
Multipliez par .
Étape 5.6.2.16.6.1.3.6
Soustrayez de .
Étape 5.6.2.16.6.1.3.7
Multipliez par .
Étape 5.6.2.16.6.1.3.8
Additionnez et .
Étape 5.6.2.16.6.1.3.9
Additionnez et .
Étape 5.6.2.16.6.1.4
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 5.6.2.16.6.1.5
Divisez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.16.6.1.5.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
+--+
Étape 5.6.2.16.6.1.5.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+--+
Étape 5.6.2.16.6.1.5.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+--+
++
Étape 5.6.2.16.6.1.5.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+--+
--
Étape 5.6.2.16.6.1.5.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+--+
--
-
Étape 5.6.2.16.6.1.5.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+--+
--
--
Étape 5.6.2.16.6.1.5.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-
+--+
--
--
Étape 5.6.2.16.6.1.5.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-
+--+
--
--
--
Étape 5.6.2.16.6.1.5.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-
+--+
--
--
++
Étape 5.6.2.16.6.1.5.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-
+--+
--
--
++
+
Étape 5.6.2.16.6.1.5.11
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
-
+--+
--
--
++
++
Étape 5.6.2.16.6.1.5.12
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-+
+--+
--
--
++
++
Étape 5.6.2.16.6.1.5.13
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-+
+--+
--
--
++
++
++
Étape 5.6.2.16.6.1.5.14
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-+
+--+
--
--
++
++
--
Étape 5.6.2.16.6.1.5.15
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-+
+--+
--
--
++
++
--
Étape 5.6.2.16.6.1.5.16
Comme le reste est , la réponse finale est le quotient.
Étape 5.6.2.16.6.1.6
Écrivez comme un ensemble de facteurs.
Étape 5.6.2.16.6.2
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.16.6.2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.16.6.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.16.6.2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 5.6.2.16.6.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.16.6.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.16.6.2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 5.6.2.16.6.2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.6.2.16.6.2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 5.6.2.17
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.2.17.1
Multipliez par .
Étape 5.6.2.17.2
Associez et .
Étape 5.6.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.6.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.4.2
Multipliez par .
Étape 5.6.4.3
Multipliez par .
Étape 5.6.4.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.4.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.4.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.4.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.4.5
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.4.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.4.5.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.4.5.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.4.5.1.2.1
Déplacez .
Étape 5.6.4.5.1.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.4.5.1.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.4.5.1.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.6.4.5.1.2.3
Additionnez et .
Étape 5.6.4.5.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 5.6.4.5.1.4
Réécrivez comme .
Étape 5.6.4.5.1.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.4.5.1.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.4.5.1.6.1
Déplacez .
Étape 5.6.4.5.1.6.2
Multipliez par .
Étape 5.6.4.5.1.7
Déplacez à gauche de .
Étape 5.6.4.5.1.8
Réécrivez comme .
Étape 5.6.4.5.2
Additionnez et .
Étape 5.6.4.6
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 5.6.4.7
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.4.7.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.4.7.1.1
Déplacez .
Étape 5.6.4.7.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.4.7.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.4.7.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.6.4.7.1.3
Additionnez et .
Étape 5.6.4.7.2
Multipliez par .
Étape 5.6.4.7.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.4.7.3.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.4.7.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.4.7.3.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.6.4.7.3.2
Additionnez et .
Étape 5.6.4.7.4
Déplacez à gauche de .
Étape 5.6.4.7.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.4.7.5.1
Déplacez .
Étape 5.6.4.7.5.2
Multipliez par .
Étape 5.6.4.7.6
Multipliez par .
Étape 5.6.4.8
Additionnez et .
Étape 5.6.4.9
Soustrayez de .
Étape 5.6.4.10
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.4.11
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.4.11.1
Multipliez par .
Étape 5.6.4.11.2
Multipliez par .
Étape 5.6.4.11.3
Multipliez par .
Étape 5.6.5
Additionnez et .
Étape 5.6.6
Soustrayez de .
Étape 6
Définissez le polynôme caractéristique égal à pour déterminer les valeurs propres .
Étape 7
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.