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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Définissez la formule pour déterminer l’équation caractéristique .
Étape 2
La matrice d’identité ou matrice d’unité de taille est la matrice carrée avec les uns sur la diagonale principale et les zéros ailleurs.
Étape 3
Étape 3.1
Remplacez par .
Étape 3.2
Remplacez par .
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.1.1
Multipliez par chaque élément de la matrice.
Étape 4.1.2
Simplifiez chaque élément dans la matrice.
Étape 4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Multipliez .
Étape 4.1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3
Multipliez .
Étape 4.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4
Multipliez .
Étape 4.1.2.4.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.4.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.5
Multipliez .
Étape 4.1.2.5.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.5.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.6
Multipliez par .
Étape 4.1.2.7
Multipliez .
Étape 4.1.2.7.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.7.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.8
Multipliez .
Étape 4.1.2.8.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.8.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.9
Multipliez .
Étape 4.1.2.9.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.9.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.10
Multipliez .
Étape 4.1.2.10.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.10.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.11
Multipliez par .
Étape 4.1.2.12
Multipliez .
Étape 4.1.2.12.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.12.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.13
Multipliez .
Étape 4.1.2.13.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.13.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.14
Multipliez .
Étape 4.1.2.14.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.14.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.15
Multipliez .
Étape 4.1.2.15.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.15.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.16
Multipliez par .
Étape 4.2
Additionnez les éléments correspondants.
Étape 4.3
Simplify each element.
Étape 4.3.1
Additionnez et .
Étape 4.3.2
Additionnez et .
Étape 4.3.3
Additionnez et .
Étape 4.3.4
Additionnez et .
Étape 4.3.5
Additionnez et .
Étape 4.3.6
Additionnez et .
Étape 4.3.7
Additionnez et .
Étape 4.3.8
Additionnez et .
Étape 4.3.9
Additionnez et .
Étape 4.3.10
Additionnez et .
Étape 4.3.11
Additionnez et .
Étape 4.3.12
Additionnez et .
Étape 4.3.13
Soustrayez de .
Étape 5
Étape 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Étape 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.9
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.10
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.11
Add the terms together.
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Multipliez par .
Étape 5.4
Évaluez .
Étape 5.4.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Étape 5.4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 5.4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 5.4.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.4.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.4.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.4.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.4.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.4.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.4.1.9
Add the terms together.
Étape 5.4.2
Multipliez par .
Étape 5.4.3
Multipliez par .
Étape 5.4.4
Évaluez .
Étape 5.4.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.4.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.4.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.4.4.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.4.2.1.2
Associez et .
Étape 5.4.4.2.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.4.4.2.1.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.4.4.2.1.4.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.4.4.2.1.4.1.1
Déplacez .
Étape 5.4.4.2.1.4.1.2
Multipliez par .
Étape 5.4.4.2.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.4.4.2.1.4.3
Multipliez par .
Étape 5.4.4.2.1.5
Multipliez par .
Étape 5.4.4.2.2
Additionnez et .
Étape 5.4.4.2.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.4.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.4.5.1
Associez les termes opposés dans .
Étape 5.4.5.1.1
Additionnez et .
Étape 5.4.5.1.2
Additionnez et .
Étape 5.4.5.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.4.5.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.5.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.5.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4.5.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 5.4.5.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.4.5.3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 5.4.5.3.1.2
Multipliez .
Étape 5.4.5.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 5.4.5.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.4.5.3.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.4.5.3.1.3.1
Déplacez .
Étape 5.4.5.3.1.3.2
Multipliez par .
Étape 5.4.5.3.1.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.5.3.1.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.4.5.3.1.3.3
Additionnez et .
Étape 5.4.5.3.1.4
Multipliez .
Étape 5.4.5.3.1.4.1
Multipliez par .
Étape 5.4.5.3.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.4.5.3.1.4.3
Associez et .
Étape 5.4.5.3.1.4.4
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.5.3.1.4.5
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.5.3.1.4.6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.4.5.3.1.4.7
Additionnez et .
Étape 5.4.5.3.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.4.5.3.3
Associez et .
Étape 5.4.5.3.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.4.5.3.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.4.5.3.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.4.5.3.7
Associez et .
Étape 5.4.5.3.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.4.5.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.4.5.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5.4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5.4.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.5.4.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5.4.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5.4.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5.4.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5.4.1.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5.4.1.8
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5.4.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.4.5.4.3
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.4.5.4.3.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 5.4.5.4.3.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.4.5.4.4
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 5.4.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5.6
Réécrivez comme .
Étape 5.4.5.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.5.8
Réécrivez comme .
Étape 5.4.5.9
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.4.5.10
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.5
Évaluez .
Étape 5.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Étape 5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 5.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.5.1.9
Add the terms together.
Étape 5.5.2
Multipliez par .
Étape 5.5.3
Évaluez .
Étape 5.5.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.5.3.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.5.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.5.3.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.3.2.1.3
Associez et .
Étape 5.5.3.2.1.4
Multipliez par .
Étape 5.5.3.2.1.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.5.3.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.5.3.2.3
Associez et .
Étape 5.5.3.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.3.2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.5.3.2.5.1
Multipliez par .
Étape 5.5.3.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 5.5.3.2.6
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.5.4
Évaluez .
Étape 5.5.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.5.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.4.2.1.3
Multipliez .
Étape 5.5.4.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.4.2.1.5
Multipliez .
Étape 5.5.4.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.5.4.2.3
Associez et .
Étape 5.5.4.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.4.2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.5.4.2.5.1
Multipliez par .
Étape 5.5.4.2.5.2
Additionnez et .
Étape 5.5.4.2.6
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.5.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.5.5.1
Additionnez et .
Étape 5.5.5.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.5.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.2.2
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.3
Multipliez .
Étape 5.5.5.2.3.1
Associez et .
Étape 5.5.5.2.3.2
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.2.5
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.6
Multipliez .
Étape 5.5.5.2.6.1
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.6.2
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.7
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.5.5.2.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.2.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.2.7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.2.8
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 5.5.5.2.8.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.5.2.8.1.1
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.8.1.2
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.8.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.5.5.2.8.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.5.5.2.8.1.4.1
Déplacez .
Étape 5.5.5.2.8.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.5.5.2.8.1.5
Associez et .
Étape 5.5.5.2.8.1.6
Déplacez à gauche de .
Étape 5.5.5.2.8.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.5.5.2.8.3
Associez et .
Étape 5.5.5.2.8.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.5.2.8.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.5.2.8.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.5.5.2.8.7
Associez et .
Étape 5.5.5.2.8.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.5.2.9
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.5.5.2.9.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.5.5.2.9.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.5.5.2.9.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 5.5.5.2.9.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.5.5.2.9.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 5.5.5.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.5.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.5.4.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.5.5.4.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.4.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.4.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.5.4.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 5.5.5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.5.5.4.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.5.5.4.2.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.5.5.4.2.1.2.1
Déplacez .
Étape 5.5.5.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.5.5.4.2.1.3
Multipliez par .
Étape 5.5.5.4.2.1.4
Multipliez par .
Étape 5.5.5.4.2.1.5
Multipliez par .
Étape 5.5.5.4.2.1.6
Multipliez par .
Étape 5.5.5.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 5.5.5.5
Additionnez et .
Étape 5.5.5.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.5.5.7
Associez et .
Étape 5.5.5.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.5.5.9
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.5.5.9.1
Multipliez par .
Étape 5.5.5.9.2
Additionnez et .
Étape 5.5.5.10
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.5.11
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.5.12
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.5.13
Réécrivez comme .
Étape 5.5.5.14
Factorisez à partir de .
Étape 5.5.5.15
Réécrivez comme .
Étape 5.5.5.16
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.6
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.6.1
Associez les termes opposés dans .
Étape 5.6.1.1
Additionnez et .
Étape 5.6.1.2
Additionnez et .
Étape 5.6.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.6.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.6.2.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 5.6.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.6.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.6.2.3
Multipliez .
Étape 5.6.2.3.1
Multipliez par .
Étape 5.6.2.3.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.3.3
Associez et .
Étape 5.6.2.3.4
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.2.3.5
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.2.3.6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.6.2.3.7
Additionnez et .
Étape 5.6.2.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.6.2.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.4.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.6.2.4.2.1
Déplacez .
Étape 5.6.2.4.2.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.4.3
Multipliez par .
Étape 5.6.2.4.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.6.2.4.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.4.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.4.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.4.5
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 5.6.2.4.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.6.2.4.5.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.2.4.5.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.6.2.4.5.1.2.1
Déplacez .
Étape 5.6.2.4.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.4.5.1.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.2.4.5.1.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.6.2.4.5.1.2.3
Additionnez et .
Étape 5.6.2.4.5.1.3
Multipliez par .
Étape 5.6.2.4.5.1.4
Multipliez .
Étape 5.6.2.4.5.1.4.1
Multipliez par .
Étape 5.6.2.4.5.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.4.5.1.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.2.4.5.1.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.6.2.4.5.1.6.1
Déplacez .
Étape 5.6.2.4.5.1.6.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.4.5.1.7
Multipliez par .
Étape 5.6.2.4.5.1.8
Multipliez .
Étape 5.6.2.4.5.1.8.1
Multipliez par .
Étape 5.6.2.4.5.1.8.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.4.5.2
Soustrayez de .
Étape 5.6.2.4.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.6.2.4.6.1
Réécrivez.
Étape 5.6.2.4.6.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.2.4.6.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.2.4.6.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.6.2.4.6.5
Additionnez et .
Étape 5.6.2.4.6.6
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 5.6.2.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.6.2.6
Associez et .
Étape 5.6.2.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.6.2.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.6.2.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.8.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.8.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.8.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.8.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.8.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.6.2.8.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.8.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.8.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.8.4
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 5.6.2.8.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.6.2.8.4.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.2.8.4.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.6.2.8.4.1.2.1
Déplacez .
Étape 5.6.2.8.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.8.4.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 5.6.2.8.4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 5.6.2.8.4.1.5
Multipliez par .
Étape 5.6.2.8.4.1.6
Multipliez par .
Étape 5.6.2.8.4.2
Additionnez et .
Étape 5.6.2.8.5
Additionnez et .
Étape 5.6.2.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.6.2.10
Associez et .
Étape 5.6.2.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.6.2.12
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.6.2.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.12.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.12.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.12.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.12.3
Soustrayez de .
Étape 5.6.2.13
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.6.2.14
Associez et .
Étape 5.6.2.15
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.6.2.16
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.6.2.16.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.16.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.16.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.16.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.16.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.16.3
Simplifiez
Étape 5.6.2.16.3.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.2.16.3.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.2.16.3.3
Déplacez à gauche de .
Étape 5.6.2.16.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.6.2.16.4.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.6.2.16.4.1.1
Déplacez .
Étape 5.6.2.16.4.1.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.16.4.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.2.16.4.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.6.2.16.4.1.3
Additionnez et .
Étape 5.6.2.16.4.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.6.2.16.4.2.1
Déplacez .
Étape 5.6.2.16.4.2.2
Multipliez par .
Étape 5.6.2.16.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.6.2.16.6
Réécrivez en forme factorisée.
Étape 5.6.2.16.6.1
Factorisez en utilisant le test des racines rationnelles.
Étape 5.6.2.16.6.1.1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme où est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 5.6.2.16.6.1.2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 5.6.2.16.6.1.3
Remplacez et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à donc est une racine du polynôme.
Étape 5.6.2.16.6.1.3.1
Remplacez dans le polynôme.
Étape 5.6.2.16.6.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.2.16.6.1.3.3
Multipliez par .
Étape 5.6.2.16.6.1.3.4
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.2.16.6.1.3.5
Multipliez par .
Étape 5.6.2.16.6.1.3.6
Soustrayez de .
Étape 5.6.2.16.6.1.3.7
Multipliez par .
Étape 5.6.2.16.6.1.3.8
Additionnez et .
Étape 5.6.2.16.6.1.3.9
Additionnez et .
Étape 5.6.2.16.6.1.4
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 5.6.2.16.6.1.5
Divisez par .
Étape 5.6.2.16.6.1.5.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
+ | - | - | + |
Étape 5.6.2.16.6.1.5.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+ | - | - | + |
Étape 5.6.2.16.6.1.5.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+ | - | - | + | ||||||||
+ | + |
Étape 5.6.2.16.6.1.5.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+ | - | - | + | ||||||||
- | - |
Étape 5.6.2.16.6.1.5.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- |
Étape 5.6.2.16.6.1.5.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Étape 5.6.2.16.6.1.5.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
- | |||||||||||
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Étape 5.6.2.16.6.1.5.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
- | |||||||||||
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Étape 5.6.2.16.6.1.5.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
- | |||||||||||
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Étape 5.6.2.16.6.1.5.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
- | |||||||||||
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ |
Étape 5.6.2.16.6.1.5.11
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
- | |||||||||||
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Étape 5.6.2.16.6.1.5.12
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
- | + | ||||||||||
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Étape 5.6.2.16.6.1.5.13
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
- | + | ||||||||||
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Étape 5.6.2.16.6.1.5.14
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
- | + | ||||||||||
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Étape 5.6.2.16.6.1.5.15
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
- | + | ||||||||||
+ | - | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
Étape 5.6.2.16.6.1.5.16
Comme le reste est , la réponse finale est le quotient.
Étape 5.6.2.16.6.1.6
Écrivez comme un ensemble de facteurs.
Étape 5.6.2.16.6.2
Factorisez par regroupement.
Étape 5.6.2.16.6.2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Étape 5.6.2.16.6.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.6.2.16.6.2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 5.6.2.16.6.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.2.16.6.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.6.2.16.6.2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 5.6.2.16.6.2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.6.2.16.6.2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 5.6.2.17
Multipliez .
Étape 5.6.2.17.1
Multipliez par .
Étape 5.6.2.17.2
Associez et .
Étape 5.6.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.6.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.6.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.4.2
Multipliez par .
Étape 5.6.4.3
Multipliez par .
Étape 5.6.4.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.6.4.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.4.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.4.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.4.5
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 5.6.4.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.6.4.5.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.4.5.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.6.4.5.1.2.1
Déplacez .
Étape 5.6.4.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.6.4.5.1.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.4.5.1.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.6.4.5.1.2.3
Additionnez et .
Étape 5.6.4.5.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 5.6.4.5.1.4
Réécrivez comme .
Étape 5.6.4.5.1.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.6.4.5.1.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.6.4.5.1.6.1
Déplacez .
Étape 5.6.4.5.1.6.2
Multipliez par .
Étape 5.6.4.5.1.7
Déplacez à gauche de .
Étape 5.6.4.5.1.8
Réécrivez comme .
Étape 5.6.4.5.2
Additionnez et .
Étape 5.6.4.6
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 5.6.4.7
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.6.4.7.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.6.4.7.1.1
Déplacez .
Étape 5.6.4.7.1.2
Multipliez par .
Étape 5.6.4.7.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.4.7.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.6.4.7.1.3
Additionnez et .
Étape 5.6.4.7.2
Multipliez par .
Étape 5.6.4.7.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.6.4.7.3.1
Multipliez par .
Étape 5.6.4.7.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.6.4.7.3.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.6.4.7.3.2
Additionnez et .
Étape 5.6.4.7.4
Déplacez à gauche de .
Étape 5.6.4.7.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.6.4.7.5.1
Déplacez .
Étape 5.6.4.7.5.2
Multipliez par .
Étape 5.6.4.7.6
Multipliez par .
Étape 5.6.4.8
Additionnez et .
Étape 5.6.4.9
Soustrayez de .
Étape 5.6.4.10
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6.4.11
Simplifiez
Étape 5.6.4.11.1
Multipliez par .
Étape 5.6.4.11.2
Multipliez par .
Étape 5.6.4.11.3
Multipliez par .
Étape 5.6.5
Additionnez et .
Étape 5.6.6
Soustrayez de .
Étape 6
Définissez le polynôme caractéristique égal à pour déterminer les valeurs propres .
Étape 7
Étape 7.1
Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.